Pendidikan

Rumus Persamaan Kuadrat – Penyelesaian, Akar dan Contoh Soal

Pada makalah ini, kita akan mempelajari tentang rumus persamaan kuadrat dan persamaan linear untuk mendeskripsikan fungsi kuadrat. Oleh karena itu, makalah ini kami buat dengan tujuan untuk mempelajari lebih dalam tentang persamaan kuadrat dan persamaan linier, yang mungkin belakangan ini kurang diminati oleh para siswa. Apalagi dengan kemajuan teknologi saat ini. Para mahasiswa hanya ingin semuanya instan dan tanpa menguras otak.

Persamaan Kuadrat

Pada makalah ini akan dikaji berbagai rumus dari persamaan kuadrat dan persamaan linier yang digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan persamaan linier. Selain itu kami juga telah membuatkan contoh soal beserta pembahasannya, agar pembaca dapat memahami cara-cara yang digunakan untuk menyelesaikan soal persamaan kuadrat.

A. Persamaan Kuadrat

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan dalam bentuk ini disebut persamaan kuadrat atau persamaan derajat kedua x. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah dengan (bilangan real) dan. Jika demikian persamaan tersebut bukan lagi persamaan kuadrat.

Memecahkan Persamaan Kuadrat

Suatu bentuk persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan 3 cara, yaitu:

  1. Anjak piutang

Menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan sifat-sifat faktor nol, yaitu:

Jika kemudian atau

Contoh:

Mendefinisikan Telepon genggam dari

Menjawab:

x = 5 atau x = 3 Telepon genggam-itu adalah {3, 5}

  1. Menyelesaikan Kuadrat Sempurna

dalam menyelesaikan persamaan kuadrat bentuk yang pertama kali diubah menjadi bentuk prinsip yang digunakan untuk menyelesaikan dengan cara ini adalah:

  1. Jika , maka memiliki 2 akar nyata yaitu
  2. Jika , maka ia memiliki 1 akar real yaitu
  3. Jika , maka tidak memiliki akar nyata

Contoh:

Mendefinisikan Telepon genggam dari

Menjawab:

Menyelesaikan Kuadrat Sempurna

  1. Memecahkan Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadrat

Memecahkan Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadrat

Contoh:

Mencari Telepon genggam daripada menggunakan rumus

Menjawab:

Pembahasan Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus kuadrat

Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan menentukan nilai pengganti untuk x yang memenuhi persamaan. Penggantian nilai mengubah kalimat terbuka (persamaan kuadrat) menjadi pernyataan yang benar. Penyelesaian persamaan kuadrat disebut akar persamaan kuadrat. Beberapa cara untuk menyelesaikan atau mencari akar persamaan kuadrat antara lain adalah sebagai berikut.

Jika dapat difaktorkan, maka akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan sifat-sifat;

Jika p, q R dan menerapkan pq = 0, maka p = 0, atau q = 0

Mengingat:

?2 +2?? + ?2 = (? + ?)2

?2 +2?? + ?2 = (? + ?)(? + ?)

contoh:

?2 +?? + ? = (? + ?)(? + ?)

?2 +?? + ? = ?2 +?? + ?? +??

?2 + ?? + ? = ?2 + (? + ?)? +?? jika dan hanya jika

?? = (? + ?)?

? = ?+ ? dan ?=?? atau

? + ?=? dan ?? =?

Contoh: Tentukan akar persamaan kuadrat?2– 3? − 10 = 0 ! Menjawab: ? + ?=? dan ?? =?

? + ?=−3 dan ?? =6

misalnya: −3 = −5 + 2, −3 = −1 − 2, dan lain-lain.

misalnya: −10 = (−5)(2), −10 = (5)(−2), dan lain-lain.

Karena yang sama pada contoh pertama dan kedua adalah −5 dan 2, lalu ? = −5 dan ? = 2

?2 – 3? − 10 = (? + ?)(? + ?)

?2– 3? − 10 = (? − 5)(? +2)

Saksikan berikut ini

(? − 5)(? + 2) = ?2 +2? – 5? − 10 (? − 5)(? + 2) = ?2 – 3? − 10

Akar persamaan kuadrat

(? − 5)(? + 2) = 0

? − 5 = 0 atau ? + 2 = 0

? = 5 atau ? = −2

Jadi, akar persamaan kuadrat?2 – 3? − 10 = 0 adalah ? = 5 atau ? = −2.

Kotak Sempurna

Ubah persamaan (1) menjadi persamaan (2)

Ubah persamaan (1) menjadi persamaan (2)

Contoh: Tentukan akar persamaan kuadrat?2 – 3? − 10 = 0 ! Menjawab: ? = 1, ? = −3, dan ? = −10

Diskusi

Diskusi 1

Jadi, akar persamaan kuadrat?2 – 3? − 10 = 0 adalah ? = 5 atau ? = −2.

Formula ???

Contoh Rumus ???

Jumlah Produk Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan dengan akar x1 dan x2

Jumlah Produk Akar Persamaan Kuadrat

Membangun Persamaan Kuadrat

Jika akar persamaan diketahui, x1 dan x2maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat tersebut dengan cara sebagai berikut:

Dengan menggunakan perkalian faktor

Contoh: Tulis persamaan kuadrat jika akarnya adalah -8 dan 5

Menjawab:

x1 = -8 dan x2 = 5

Dengan menggunakan sifat akar persamaan kuadrat

Contoh: tulis persamaan kuadrat jika Anda mengetahui akar -2 dan 7!

Menjawab:

Karena x1 = -2 dan x2 = 7, lalu

Jadi persamaan kuadratnya adalah x² – 5x – 14 = 0

Untuk hal-hal khusus berlaku

Kedua akar saling berhadapan

Kedua akar saling berhadapan

Kedua akar saling berhadapan

Kedua akar saling berhadapan

Hubungan diskriminan dengan jumlah dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat

kedua akarnya real dan positif, maka

kedua akarnya real dan positif

kedua akarnya real dan negatif, maka

kedua akarnya real dan negatif

Maka kedua akar itu nyata dan berlawanan tanda

Kedua akar itu nyata dan berlawanan tanda

Kedua akar itu sama (kembar), maka

Kedua akarnya sama (kembar)

Kedua akarnya sama tetapi tandanya berlawanan

Kedua akarnya sama tetapi tandanya berlawanan

Jadi, kedua akar itu berlawanan satu sama lain

Kedua akar tersebut berlawanan satu sama lain

Maka salah satu akarnya adalah nol

Salah satu akarnya adalah nol

B. Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Berikut adalah beberapa contoh persamaan kuadrat, yang terdiri dari:

1. Akar persamaan kuadrat adalah 5x2 – 3x + 1 = 0 adalah …

  1. imajiner
  2. kompleks
  3. nyata, rasional dan setara
  4. nyata dan rasional
  5. nyata, rasional dan berbeda.

DISKUSI :

CATATAN : D > 0, memiliki akar real dan berbeda

D < 0, memiliki akar imajiner

D = 0, memiliki akar nyata dan kembar

D = b2 – 4ac

= (-3)2 – 4.5.1

= 9 – 20

= -11

JAWABAN: A

2. Hasil kali akar persamaan kuadrat adalah 6x2 – 2x + 3 = 0 adalah …

  1. 3
  2. 2
  3. 1/2
  4. –1/2
  5. -2

DISKUSI :

Pembahasan No.1

JAWABAN: C

3. Akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 2 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai + = …

  1. -2/3
  2. -3/2
  3. 2/3
  4. 3/2
  5. 5/2

DISKUSI :

Pembahasan No.2

JAWABAN 😀

4. Akar persamaan kuadrat x2 – x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat dengan akar (x1 + 2) dan (x2 +2) adalah…

  1. x2 – x + 9 = 0
  2. x2 + 5x + 9 = 0
  3. x2 – 5x – 9 = 0
  4. x2 – 5x + 5 = 0
  5. x2 – 5x + 9 = 0

DISKUSI :

PK Baru : x2 – (y1 +y2) x + y1.y2 = 0

y1 +y2 = (x1 + 2) + (x2 +2)

= (x1 + x2) + 4

= – + 4

= – + 4

= 5

y1 . y2 = (x1 + 2)(x2 +2)

= x1.x2 +2x1 +2x2 +4

= x1.x2 + 2(x1 + x2) + 4

= –2 + 4

= –2 + 4

= 3 + 2 + 4

= 9

PK Baru : x2 – 3x + 8 = 0

JAWABAN:E

5. Sumbu simetri parabola y = x2 – 5x + 3 diperoleh di telepon …

  1. x = 3/2
  2. x = 3/2
  3. x = 5/2
  4. x = 5/2
  5. x = 3

DISKUSI :

Karena sumbu simetri parabola harus dilalui oleh titik puncak parabola, kita dapat memperoleh y’ = 0

Y’ = 2x – 5

0 = 2x – 5

x = 5/2

jadi sumbu simetri parabola y = x2 – 5x + 3 adalah x = 5/2

JAWABAN 😀

Bibliografi:

Aldes, CJ 1987. Aljabar untuk SMA sederajat Jilid 2. Jakarta: Pradnya Paramita.

Demikianlah pembahasan mengenai Rumus Persamaan Kuadrat – Solusi, Akar dan Contoh Soal Semoga ulasan ini dapat menambah wawasan dan pengetahuan bagi anda semua, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂

Baca Juga Artikel Lainnya:

  1. angka Romawi
  2. Identitas trigonometri
  3. Barisan dan Deret Aritmatika
  4. Formula Prisma
  5. Jaring Balok
  6. Jaring Kubus
  7. Transformasi Geometri
  8. integral trigonometri
  9. teori Pitagoras
  10. Rumus Deviasi Standar

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

| |
Back to top button