Rumus Phytagoras – Sejarah, Dalil, Bunyi dan Contoh Soal

Teorema Pythagoras Dalam Matematika, salah satu rumus yang paling terkenal dan sangat berguna adalah Teorema Pythagoras. Rumus ini dinamai oleh matematikawan Yunani Pythagoras (582 SM-496 SM). Meskipun banyak fakta dalam rumus ini diketahui sebelum kelahiran Pythagoras, rumus ini dipatenkan oleh Pythagoras karena ia adalah orang pertama yang membuktikan pengamatan ini secara matematis.

Gagasan dalam rumus Pythagoras adalah menyatakan panjang dan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Dimana jika diketahui dua buah sisi (a) dan (b), maka jarak terpendek antara kedua sisi tersebut dapat kita cari dengan menghitung sisi miring atau sisi miring (c) dari segitiga siku-siku. Oleh karena itu, penggunaan rumus Pythagoras sangat penting untuk Matematika, khususnya Geometri. Rumus umum Pythagoras adalah : c² = a² + b²

Sejarah Teorema Pythagoras

Sejarah Teorema Pythagoras dapat dibagi sebagai berikut:

1. pengetahuan tentang Triple Pythagoras,
2. hubungan antara sisi segitiga siku-siku dan sudut yang berdekatan, 3. pembuktian teorema.

Sekitar 4000 tahun yang lalu, orang Babilonia dan Cina telah mengetahui fakta bahwa segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 pasti merupakan segitiga siku-siku. Mereka menggunakan konsep ini untuk membangun sudut siku-siku dan merancang segitiga siku-siku dengan membagi panjang tali menjadi 12 bagian yang sama, sehingga sisi pertama segitiga adalah 3, sisi kedua adalah 4, dan sisi ketiga adalah panjang 5 satuan. .

Sekitar tahun 2500 SM, Monumen Megalitikum di Mesir dan Eropa Utara memiliki susunan segitiga siku-siku dengan sisi yang membulat panjang. Bartel Leendert van der Waerden berhipotesis bahwa Tripel Pythagoras diidentifikasi secara aljabar. Selama masa pemerintahan Hammurabi Agung (1790-1750 SM), tablet Plimpton Mesopotamia 32 terdiri dari banyak tulisan yang berhubungan dengan Tripel Pythagoras. Di India (abad ke-8 hingga ke-2 SM), ada Sutra Baudhayana Sulba yang terdiri dari daftar Tripel Pythagoras yaitu pernyataan teorema dan bukti geometri teorema untuk segitiga siku-siku sama kaki.

Pythagoras (569-475 SM) menggunakan metode aljabar untuk membangun Tripel Pythagoras. Berdasarkan Sir Thomas L. HeathNamun, tidak ada penentuan kausal teorema ini selama hampir lima abad setelah Pythagoras menulisnya. Namun, penulis seperti itu Plutarch dan Cicero mengaitkan teorema tersebut dengan Pythagoras sampai atribusi tersebut diterima dan diakui secara luas. Pada tahun 400 SM, Plato membuat metode untuk menemukan Tripel Pythagoras yang cocok dipadukan dengan aljabar dan geometri.

Sekitar 300 SM, Euclid Elements (bukti aksiomatik tertua) mempresentasikan teorema tersebut. teks Cina Chou Pei Suan Ching ditulis antara 500 SM dan 200 M memiliki bukti visual Teorema Pythagoras, juga dikenal sebagai Teorema Gougu (seperti yang dikenal di China) untuk segitiga ukuran 3, 4, dan

Selama Dinasti Han (202 SM – 220 M), Tripel Pythagoras muncul dalam Sembilan Bab Seni Matematika bersama dengan penunjukan segitiga siku-siku. Catatan pertama yang menggunakan teorema ini di Cina sebagai ‘teorema Gougu’, dan di India dinamai demikian Teorema Bhaskara.

Namun, belum dapat dipastikan apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku, karena tidak ada teks yang ditulis olehnya yang ditemukan. Meskipun demikian, nama Pythagoras diyakini sebagai nama yang tepat untuk teorema ini.

teori Pitagoras

Teorema Pythagoras mengungkapkan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Banyak soal sehari-hari yang berhubungan dengan segitiga siku-siku atau sudut siku-siku, misalnya:

1. Tentukan sisi miring dari sisi miring kuda-kuda rumah.
2. Membuat sudut-sudut lapangan voli agar benar-benar siku-siku.

Melalui penerapan teorema Pythagoras, masalah tersebut akan terpecahkan

Suara Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras berbunyi:

dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi lainnya. Secara umum, jika segitiga ABC siku-siku di C maka teorema Pythagoras dapat dinyatakan AB² = AC² + BC². Banyak buku menulis teorema ini sebagai c² = a² + b². Di mana c adalah sisi miring.

rumus Pythagoras

Rumus Pythagoras didefinisikan oleh AB² = SM² + AC² atau c² = a² + b². Rumus tersebut dapat diartikan sebagai segitiga siku-siku ABC yang memiliki sisi miring atau sisi miring (AB), sisi alas (BC) dan sisi tegak (AC). Teorema Pythagoras panjang sisi miring atau kuadrat sisi miring (AB) sama dengan jumlah kuadrat sisi alas (BC) dan sisi vertikal (AC). Secara ilustrasi, Rumus Pythagoras dapat digambarkan sebagai berikut:

Bukti Teorema Pythagoras

Berikut ini ada beberapa pembuktian rumus Pythagoras, yang terdiri dari:

1. Teorema Pythagoras

Jika ABC adalah segitiga siku-siku, maka kuadrat sisi miring AC sama dengan jumlah kuadrat sisi lainnya (AB dan BC)

AB² = SM² + AC² atau c² = a² + b²

Bukti:

Teorema Pythagoras dapat dibuktikan tanpa menggunakan konsep kesebangunan. Diketahui ABC, dengan kaki a, b, dan sisi miring c. ambil □DEFG, dengan sisi a+b. Di dalam bujur sangkar, bangun 4 segitiga kongruen, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Maka KHI adalah sudut siku-siku, karena sudut DHK dan sudut EHI merupakan komplemennya. Semua sudut pada □HIJK adalah sudut siku-siku dan □HIJK adalah bujur sangkar.

Dengan menggunakan postulat aditivitas untuk luas □DEFG sama dengan luas □HIJK ditambah luas 4 segitiga siku-siku di dalam persegi.

2. Mengkonversi teorema Pythagoras

Jika sebuah segitiga memiliki sisi a, b, dan c. sebuah² + b² = c²maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Bukti: a

Diketahui segitiga ABC dengan sisi a, b, dan c dengan c² = a² + b². Kami akan membuktikan bahwa ABC adalah segitiga siku-siku. Pertimbangkan XYZ dengan kaki a dan b.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras a² + b² = z²

Tapi diberikan a² + b² = c²

Dengan substitusi z² = c²

Ambil akar positif pada setiap sisi z = c

Kemudian, dengan SSS kongruen, ABC = XYZ jadi menggunakan teorema CPCF, sudut C adalah sudut siku-siku dan ABC adalah segitiga siku-siku.

Contoh Masalah Teorema Pythagoras

Berikut beberapa contoh soal teorema Pythagoras, yang terdiri dari:

Pertanyaan No.1

Diketahui segitiga siku-siku pada gambar berikut:

Tentukan panjang sisi miring segitiga!

Diskusi:

AB = 6 cm
SM = 8 cm
AK = ……

Menemukan sisi miring segitiga menggunakan teorema Pythagoras:

Pertanyaan No.2

Diketahui segitiga siku-siku pada gambar berikut:

Tentukan panjang alas segitiga!

Diskusi:

PR = 26 cm
PQ = 10 cm
QR = ……

Tentukan salah satu sisi segitiga bukan sisi miring:

Pertanyaan No.3

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 35 cm dan panjang alas 28 cm.

Tentukan luas segitiga!