Vektor Matematika – Pengertian, Oprasi, Rumus, Contoh, Perkalian
Vektor Matematika
Memasuki abad ke-20, perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangat pesat. Berbagai alat sederhana dan elektronik telah berhasil dibuat untuk memudahkan pekerjaan manusia. Kesuksesan demi kesuksesan yang diraih oleh manusia tidak dapat dipisahkan atau bahkan sangat bergantung pada keberadaan suatu ilmu yaitu Fisika.
Fisika memiliki hubungan yang erat dengan matematika. Hal ini karena matematika mampu memberikan kerangka logis di mana hukum-hukum fisika dapat dirumuskan dengan tepat. Definisi, teori, dan model fisika selalu dinyatakan dengan menggunakan hubungan matematis.
Sebagai ilmu dasar, fisika memiliki pengaruh terhadap banyak ilmu lainnya. Salah satu contohnya adalah dalam kimia. Fisika mempelajari banyak partikel kecil seperti elektron. Topik ini juga dipelajari dan digunakan dalam kimia. Bahkan topik mekanika kuantum yang diterapkan pada kimia telah melahirkan bidang baru yang disebut kimia kuantum (kimia kuantum).
Selain itu, fisika yang diterapkan pada disiplin ilmu lain juga berperan dalam menciptakan bidang studi baru dan menarik. Diantaranya adalah biofisika (fisika dalam biologi), geofisika (fisika dalam ilmu kebumian), fisika medis (fisika dalam kedokteran), dan baru-baru ini ekonofisika (fisika dalam ekonomi).
Fisika adalah ilmu yang mempelajari keteraturan alam semesta dan semaksimal mungkin memanfaatkan keteraturan ini untuk dua hal, yaitu menemukan keteraturan lain di alam semesta yang belum ditemukan dan memanfaatkan keteraturan yang telah ditemukan. bermanfaat bagi kehidupan manusia.
Tanpa menemukan keteraturan lensa, tidak mungkin menemukan planet, tanpa menemukan planet, tidak mungkin menemukan Hukum Kepler, tanpa menemukan Hukum Kepler, tidak mungkin menemukan hal-hal penting lainnya di tata surya, dan hal-hal -ini adalah masih berlangsung, keteraturan yang telah ditemukan akan menjadi dasar untuk menemukan keteraturan lainnya.
Dengan demikian, Vektor adalah pengetahuan yang sangat penting. Itulah latar belakang kami menyusun makalah ini, agar nantinya dapat kami pahami dan terapkan dalam kehidupan sehari-hari.
Definisi Vektor
Secara sederhana, vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Contoh besaran tersebut adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dan sebagainya. Untuk mendeskripsikan vektor, digunakan garis berarah dengan titik awal. Panjang garis adalah nilai vektor dan panah menunjukkan arah. Simbol vektor menggunakan huruf kapital dalam huruf tebal atau miring dengan panah di atasnya seperti yang ditunjukkan di bawah ini:
Menggambar Vektor
Vektor pada bidang datar memiliki 2 komponen yaitu sumbu x dan sumbu y. Khusus untuk vektor yang sejajar dengan sumbu x atau y, artinya hanya memiliki 1 komponen. Vektor komponen adalah vektor yang berfungsi menyusun vektor hasil (resultaneous vector). Oleh karena itu, sebuah vektor dapat dipindahkan dari titik awalnya selama vektor tersebut tidak mengubah besar dan arahnya.
Secara matematis vektor dapat ditulis A = Ax+Ay dimana A adalah resultan komponennya berupa Ax dan Ay.
Baca juga: angka Romawi
Properti Vektor
sebuah + b = b + sebuah
sebuah + ( b + c) = (sebuah + b) + c
- Memiliki unsur satuan atau unsur identitas
sebuah +0 = 0+ sebuah = sebuah
sebuah + (-sebuah) = (-sebuah) + sebuah = 0
- Distributif dengan perkalian skalar
K(sebuah + b) = ksebuah + kb , dengan k = skalar
Penambahan Vektor
Inti dari operasi penjumlahan vektor adalah mencari vektor yang komponennya merupakan penjumlahan dari dua komponen vektor penyusunnya atau secara sederhana berarti mencari resultan dari 2 vektor. Aga memang sulit dipahami dari definisi tertulis. Kami mencoba memahaminya dengan sebuah contoh.
Untuk vektor lurus, resultan
R = A + B + C + n dst…
untuk penambahan vektor yang tidak segaris misalnya seperti gambar dibawah ini
Rumus penjumlahan vektor dapat diperoleh dari persamaan berikut.
Baca juga:teori Pitagoras
Menurut aturan cosinus dalam segitiga,
(ATAU)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos (180o – α)
(ATAU)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos (-cos α)
(ATAU)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2(OP)(PR) cos α
Jika OP = A, PR = B, dan resultan ‘R’ = ORmaka kita dapatkan persamaannya
R2 = A2 + B2 – 2AB cos α
Rumus menghitung vektor yang dihasilkan
Dalam menjumlahkan vektor, Anda dapat menghitung dengan 2 cara
- Penambahan Vektor oleh Parallelogram
yaitu seperti yang dijelaskan di atas. Metode yang digunakan adalah mencari diagonal jajaran genjang yang terbentuk dari 2 vektor dan tidak terjadi perpindahan titik tangkap vektor.
- Penjumlahan Vektor dengan Cara Segitiga
Pada metode ini pemindahan titik vektor 1 dilakukan ke ujung vektor yang lain kemudian menghubungkan titik tangkap atau titik awal vektor pertama dengan titik akhir vektor kedua. Lihat ilustrasi gambar di bawah ini.
Untuk vektor yang lebih dari 2, sama saja. Lakukan satu per satu hingga Anda menemukan hasil akhir. Dari gambar di atas, V = A + B dan R = V + C atau R = A + B + C.
Baca juga:Rumus Deviasi Standar
Pengurangan Vektor
Pengurangan vektor pada prinsipnya sama dengan penjumlahan, hanya bedanya ada satu vektor yang arahnya berlawanan. Misalnya, vektor A bergerak ke timur dan B bergerak ke barat, resultannya adalah
R = A + (-B) = A – B
Formula Cepat Vektor
Berikut adalah rumus panduan cepat mengerjakan soal fisika vektor:
Jika α = 0Hai maka R = V1 + V2
Jika α = 90Hai maka R = √(V12 + V22)
Jika α = 180Hai maka R = | V1 + V2 | -> nilai absolut
Jika α = 120Hai dan V1 = V2 = V maka R = V
Contoh soal
Dua buah vektor datar yang masing-masing besarnya 8 satuan dan 6 satuan memiliki titik tangkap yang sama dan mengapit sudut 30Hai Tentukan besar dan arah resultan vektor!
Menjawab :
R = 82 + 62 + 2.6.8. cos 30
R = 64 + 36 + 96 0,5 √3
R = 100 + 48√3
Baca juga:Rumus Luas Segitiga
Perkalian vektor dengan skalar
Hasil kali vektor dan skalar merupakan hasil kali skalar k dengan vektor A, sehingga dapat ditulis kA dan didefinisikan sebagai vektor baru yang besarnya adalah besaran k dikalikan besaran A. Arahnya vektor baru sama dengan arah vektor A jika k positif dan berlawanan arah dengan vektor A jika k negatif.+
- Titik Perkalian (Perkalian Titik)
Perkalian titik antara dua vektor A dan B dapat ditulis A • B. Perkalian skalar dua vektor dapat direduksi sebagai perkalian besar salah satu vektor dan komponen vektor lainnya dalam arah vektor pertama . Jadi dalam perkalian vektor ini ada syaratnya yaitu :
- Perkalian komponen vektor sejenis (searah) akan menghasilkan nilai 1, seperti: i • i = j • j = k • k = 1
- Perkalian komponen vektor tak sejenis (saling tegak lurus) akan menghasilkan nilai 0, seperti: i • j = j • k = k • i = 0
- Perkalian Silang (Perkalian Silang)
Perkalian silang antara dua vektor A dan B dapat ditulis AXB dan hasilnya vektor lain C. Arah C hasil perkalian vektor A dan B didefinisikan tegak lurus bidang yang dibentuk oleh A dan B. Pada perkalian vektor ini ada ketentuan sebagai berikut:
ixi = 0 ixj = k jxi = -k
jxj = 0 jxk = i kxj = -i
kxk = 0 kxi = j ixk = -i
Baca juga:Persamaan Nilai Mutlak
Vektor pada Bidang Datar R2 (Dimensi Dua)
Pada bidang datar (R2) sebuah vektor yang titik awalnya berada di A (x1y1) dan berakhir di B (x2y2) dapat ditulis dalam bentuk komponen:
Digambarkan sebagai:
Vektor pada bidang datar juga dapat dinyatakan dalam bentuk:
- Kombinasi linier vektor satuan saya, j misalnya vektor = xsaya +yj.
- Koordinat kartesius, yaitu : = (a1sebuah2).
- Koordinat kutub, yaitu:
Baca juga:Rumus Persamaan Kuadrat
Vektor Dalam Ruang (3 Dimensi)
Vektor pada ruang 3 adalah vektor yang memiliki 3 sumbu yaitu x, y, z yang saling tegak lurus dan perpotongan ketiga sumbu tersebut sebagai dasar perhitungan.
Vektor p dalam bentuk geometris dapat ditulis dalam bentuk:
koordinat kartesius ps = (x, y, z)
i = vektor satuan dalam arah OX
j = vektor satuan dalam arah OY
k = vektor satuan dalam arah OZ
Modulus vektor
Modulus vektor adalah ukuran atau panjang vektor. Jika sebuah vektor dengan koordinat titik A (x1 y1 z1) dan B (x2 y2 z2) maka modulus (besar) atau panjang vektor dapat dinyatakan sebagai jarak antara titik A dan B, yaitu:
Baca juga:Logaritma Adalah
Vektor posisi titik P adalah vektor yang merupakan vektor yang dimulai pada titik O (0 , 0 , 0) dan berakhir pada titik P (x , y , z), jika ditulis.
Demikian penjelasan artikel di atas tentang Matematika Vektor – Definisi, Operasi, Rumus, Contoh, Perkalian semoga bisa bermanfaat untuk semua pembaca setia LecturerEducation.Co.Id
